Kamis, 23 Februari 2017

Median atau Nilai Tengah : STATISTIKA

Median (Me) adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya.

1. Median Data Tunggal
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebaliknya kemudian letak median dicari dengan rumus :
 
Keterangan :
n = banyaknya data

a. Median Data Ganjil
Data ganjil adalah data dengan banyaknya data ganjil.
Contoh soal :
Hitunglah median untuk data : 67, 71, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 90.

Jawab :
Langkah-langkah menjawab :
1. Urutkan data 35, 40, 45, 51, 67, 70, 71, 80, 90
2. Carilah letak median dengan rumus :
 

b. Median Data Genap
Data genap adalah data dengan banyaknya data genap.
Contoh soal :
Hitunglah median untuk data : 61, 67, 70, 90, 40, 35, 80, 45.

Jawab :
Langkah-langkah menjawab :
1. Urutkan data 35, 40, 45, 51, 67, 70, 80, 90
2. Carilah letak median dengan rumus :
 

2. Median Data Berbobot
Contoh soal :
Hasil ulangan matematika 25 siswa kelas XII SMK sebagai berikut :
 
Tentukan median dari hasil ulangan matematika tersebut.

Jawab :
Cara I : prinsip sama seperti data tunggal.
Data diurutkan terlebih dahulu sebagai berikut : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6,...9, 9, 9, 9 diperoleh data ganjil
 
Nilai median terletak pada data ke-13 yaitu 7

Cara II : dengan menggunakan frekuensi komulatif kurang dari
 
 
Nilai median pada data ke-13 (baris ke-3) yaitu 7

3. Median Data Kelompok
Untuk menghitung median data kelompok dapat dilakukan dengan 3 cara :
1. Cara pendekatan dengan kurva ogive
2. Menggunakan histogram
3. Menggunakan rumus

Contoh soal :
Tinggi badan 50 siswa ekskul PASKIBRA sebagai berikut :
 
Tentukan median dari data di atas.

Jawab :
 

Cara I : dengan kurva ogive
Untuk menggarbar kurva ogive gunakan kertas milimeter
 
Setelah dicari, maka mediannya = 161,7
 

Cara II : dengan histogram
 
Perhatikan gambar di atas!
Garis MN membagi daerah histogram menjadi 2 bagian yang sama luasnya karena luas daerah persegi panjang itu sebanding dengan frekuensinya. Ini berarti garis MN membagi luas sebelah kiri = luas daaerah sebelah kanan = setengah dari jumlah frekuensinya = 25. Jadi letak median terletak pada kelas ke-3
 
 

Cara III : mengunakan rumus   
Untuk menggunakan rumus ini, maka cari terlebih dahulu letak mediannya.
Keteranagn :
Me   = median
L     = tepi bawah kelas median
= frekuensi komulatif sebelum kelas median
= frekuensi kelas median
i     = panjang kelas interval

Senin, 20 Februari 2017

Mean (Rata-rata Hitung) : STATISTIKA

1. Mean data tunggal, berbobot, dan kelompok.
Data Tunggal
Data yang dipakai untuk menghitung maen tunggal hanya sedikit. Jika nilai sekumpulan data x1, x2, x3, ....xn dengan banyaknya data n, maka mean dapat dirumuskan sebagai berikut :

Cara I dengan rumus :
 
Keterangan :
     = mean atau rata-rata
n      = banyaknya data
= jumlah tiap data

Cara II dengan rata-rata duga (sementara) :
 
Keterangan :
      = mean atau rata-rata
    = rata-rata duga (biasanya diambil dari kelas yang frekuensinya terbesar)
d      = simpanagan atau deviasi
n      = banyaknya data
= jumlah tiap data

Contoh soal :
Nilai ulangan matematika dari 6 siswa yakni 6, 8, 7, 6, 7, dan 9. Tentukan rata-rata hitungnya.

Jawab :
Cara I dengan rumus :  
 

Cara II denagn rata-rata duga, misal = 7
 

Data Berbobot (Berfrekuensi)
Rata-rata data berbobot (berfrekuensi) adalah jumlah hasil kali antara frekuensi dan nilai data dibagi oleh banyaknya data (jumlah frekuensi). Jika nilai sekumpulan data x1, x2, x3, ...xn dengan frekuensi masing-masing f1, f2, f3, ....fn, maka untuk menghitung data berbobot dengan 2 cara yaitu :
Cara I dengan rumus :
 

Cara II dengan menggunakan rata-rata duga (sementara) :
 

Keterangan :
    = rata-rata hitung
x    = nilai data
f    = frekuensi
= rata-rata duga diambil sembarang nilai data
d   = simpangan / deviasi

Contoh soal :
Jika ada 5 siswa mendapat nilai 7, 6 siswa mendapat nilai 6,7. 3 siswa mendapat nilai 4,5. dan 2 siswa masing-masing siswa mendapat nilai 8,2 dan 6,6. Tentukan rata-rata hitung dengan 2 cara.

Jawab :
Buat tabel untuk mempermudah perhitungan
 

Cara II dengan rata-rata duga :
Rata-rata duga diambil dari sembarang nilai data untuk mempermudah perhitungan diambil nilai data yang frekuensinya terbesar. Karena 6,7 mempunyai frekuensi terbesar yaitu 6 maka = 6,7

Data Berkelompok
Rata-rata hitung data berkelompok yaitu data yang disajikan dalam distribusi frekuensi dan dapat ditentukan dengan 3 cara berikut ini :
1. Menggunakan titik tengah
Jika xi merupakan titik tengah kelas  ke-i dan fi merupakan frekuensi kelas ke-i maka mean ditentukan :
 

2. Menggunakan rata-rata duga (sementara)
 Rata-rata hitung dengan dengan menggunakan rata-rata duga akan lebih memperkecil perhitungan angkanya. Pertama menentukan rata-rata duga ditingkat . Nilai dipilih bebas. Biasanya diambil nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar.
Rumus :
 
3. Menggunakan   
Maka rumus 2 dapat diubah menjadi : 
 
dimana i  = panjang kelas interval
           u = kode 

Contoh soal :
Rekap pemasukan buah-buahan dari daerah ke pasar induk Kramat Jati selama 80 hari dalam puluhan ton tercatat sebagai berikut :
 
Tentukan mean dengan 3 cara.

Jawab :
Cara I dengan menggunakan titik tengah
 
 

Cara II dengan menggunakan rata-rata duga
 
 
 

Cara III dengan menggunakan   
 

2. Mean geometri / ukur data tunggal, berbobot dan kelompok
1. Data Tunggal
Untuk data bernilai x1, x2, x3, ....xn rata-rata ukur ditentukan dengan rumus :
 
2. Data Berbobot dan Data Kelompok
Jika sekumpulan data x2, x2, x3, ... xn dengan f1, f2, f3, ... fn maka rumus rata-rata ukur data berbobot maupun data kelompok menggunakan rumus :
 
 

Contoh soal :
Tentukan rata-rata ukur daridata berikut :
a. 2, 6, 16
b.  
c.  

Jawab :
 
 
 

3. Rata-rata Harmonik
1. Data Tunggal
Untuk data x1, x2, x3, ... xn maka rata-rata harmonik ditentukan dengan rumus :
 

2. Data Berbobot dan Data Kelompok
Untuk data yang telah tersusun dalam distribusi frekuensi, data berbobot maupun data kelompok rata-rata harmonik ditentukan dengan rumus :
 
Keterangan :
RH    = rata-rata harmonik
 
x       = nilai data untuk data berbobot atau titik tengah untuk data kelompok

Contoh soal :
Tentukan rata-rata harmonik untuk data berikut ini :
a. 2, 5, 7, 6, dan 9
 
 

Jawab :